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• Vol. XIII, Núm. 2 • Mayo-Agosto 2019 •
Diseño, modelado y construcción de la
dirección de un vehículo tipo SAE
mediante análisis vectoriales y geométricos
Design, modeling and construction of the steering of a
type SAE vehicle through vector and geometric analysis
M
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A
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M
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1
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3
Recibido: Noviembre 8, 2018 Aceptado: Junio 6, 2019
Resumen
El objetivo de este artículo es diseñar la geometría del sistema de
dirección de un vehículo SAE (
Society of Automotive Engineers
), para
poder determinar el desplazamiento que debe recorrer la cremallera y
que las ruedas del vehículo giren en un ángulo previamente establecido.
Se utilizan vectores de posición para representar los elementos móviles
del sistema de dirección en sus dos diferentes condiciones: sin ángulo de
giro y con el ángulo máximo de giro. Los elementos usados para el diseño
fueron los brazos de dirección, los tirantes y la cremallera, siendo esta
última representada como un vector de desplazamiento en un solo eje.
Los elementos restantes fueron representados con vectores de
magnitud fija, después se procedió a determinar ecuaciones utilizando
un lazo cerrado del mecanismo con base en las condiciones que se
establecen (máximo ángulo de giro y geometría de la dirección),
finalmente, se calcula el recorrido necesario en la cremallera, con esto
se obtiene el
diámetro de paso final del piñón.
Palabras clave:
SAE, Kingpin, Caster, Geometría Ackermann, sistema
de dirección.
Abstract
The objective of this paper is to design the geometry of the steering
system of a SAE (
Society of Automotive Engineers
) vehicle to determine
the required rack travel so the wheels turn in a previously established
angle. Position vectors were used to represent the mobile elements in
the steering system in both of its different conditions; without steer
angle and with the maximum established steer angle. The elements used
in the design were the steering arms, the tie rods and the rack, being this
last one represented as a displacement vector in a single axis. The
remaining elements were represented as fixed magnitude vectors, then
equations were determined using a closed loop of the mechanism based
on the established conditions (Maximum turn axis, steering geometry),
finally the required rack travel was calculated, with this the final pitch
circle of the pinion was obtained.
Keywords:
SAE, Kingpin, Caster, Ackermann geometry, steering system.
_________________________________
1
T
ECNOLÓGICO
N
ACIONAL DE
M
ÉXICO
/ I
NSTITUTO
T
ECNOLÓGICO DE
C
HIHUAHUA
, A
V
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ECNOLÓGICO
# 2909, C
HIHUAHUA
, C
HIHUAHUA
M
ÉXICO
C.P. 31310,
(614) 201-2000
2 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO/ INSTITUTO TECNOLÓGICO DE DELICIAS, PASEO TECNOLÓGICO KM. 3.5 CD. DELICIAS, CHIHUAHUA MÉXICO C.P. 33000 TEL.
(639) 474-5093
3 INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY, CAMPUS CHIHUAHUA. AV. H. COLEGIO MILITAR 4700, NOMBRE DE DIOS, CHIHUAHUA, CHIH., MÉXICO C.P. 31300 TEL. (81)
8358 2000
4
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IRECCIÓN ELECTRÓNICA DEL AUTOR DE CORRESPONDENCIA
:
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Ingeniería y Tecnología Artículo arbitrado
100
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MARCO AURELIO MOYA-QUEVEDO, FRANCISCO ROSAS-PÉREZ, IGNACIO DE LUNA-ZAMORA, RAÚL ARMANDO SALAS-MOTIS, ANA GABRIELA FRANCO-DÍAZ
Y GILDARDO ROSAS PÉREZ: Diseño, modelado y construcción de la dirección de un vehículo tipo SAE mediante análisis vectoriales y geométricos
L
Introducción
a Sociedad de Ingenieros Automotrices (Society of Automotive Engineers, SAE) es
una organización de ingenieros, no lucrativa, conformada por más de 80,000
profesionales de diversas disciplinas de la ingeniería. Esta sociedad establece las
normas que actualmente se usan en la industria automotriz, las cuales permiten hacer pruebas,
mediciones, mejorar el diseño de los automóviles y sus componentes.
El Proyecto Formula SAE es una competencia de
diseño para estudiantes de licenciatura y posgrado.
Para los estudiantes, el evento les da la posibilidad de
probar sus habilidades de ingeniería y manejo de
proyectos, y aplicar los conocimientos teóricos
aprendidos en el aula de clases en una competencia
desafiante. El objetivo principal de esta es diseñar,
modelar cada elemento, construir y competir un
vehículo de carreras monoplaza recreativo tomando
en cuenta el diseño, la manufactura, el costo y el
rendimiento.
El Instituto Tecnológico de Chihuahua empieza a
participar en la competencia Formula SAE desde 1995,
al ser invitado por la SAE debido al desempeño
obtenido en la competencia Baja SAE.
En el vehículo Formula SAE, el sistema de direc-
ción debe estar mecánicamente conectado a las ruedas
delanteras (Society of Automotive Engineers, 2016),
por lo que se utiliza el mecanismo piñón cremallera.
Un sistema de dirección con un mecanismo piñón
cremallera convierte un desplazamiento lineal a un
movimiento angular (Milliken y Milliken, 1995). El
sistema se compone de la cremallera, conectada a los
tirantes y estos a su vez se unen a los brazos de
dirección, de esta forma se controla el ángulo de giro
(Gillespie, 1992). Al establecer los ángulos de giro
deseados en las ruedas, se procede a calcular el
desplazamiento de la cremallera y, finalmente, a la
selección del diámetro del piñón.
Antes de hacer la selección del piñón, deberá
analizarse la geometría de los elementos antes
mencionados, primeramente, de los brazos de
dirección, los cuales giran alrededor del eje de las
ruedas y posteriormente, en función de lo analizado
en los brazos, se calcula el desplazamiento horizontal
de ambos componentes para obtener la distancia que
debe recorrer la cremallera y se procede a elaborar
un método para realizar la selección del piñón
directamente con base en ese desplazamiento y este
podrá ser utilizado para cualquier geometría de la
dirección que se haya hecho con posterioridad.
El objetivo de este artículo es diseñar la geometría
del sistema de dirección de un vehículo SAE (Society
of Automotive Engineers), para poder determinar el
desplazamiento que debe recorrer la cremallera y que
las ruedas del vehículo giren en un ángulo
previamente establecido.
Materiales y métodos
Se utilizan vectores de posición para representar
cada uno de los elementos móviles del sistema de
dirección en sus dos diferentes condiciones. Se
emplea un modelo matemático para obtener su
posición con base en los ángulos que caracterizan al
movimiento de la rueda, seguidamente, se crea un
diseño de posición a los tirantes.
A continuación, se describen los diferentes
factores que afectan la geometría del sistema de
dirección. En la Figura 1 se muestra el prototipo
PR15, al cual se le analiza el sistema de dirección para
su posterior selección del piñón.
Figura 1. Ensamble parcial del prototipo Formula SAE 2017, nombrado
PR15, con el cual se compite en el año 2017 en Lincoln, NE.
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El ángulo de giro de las llantas y del volante
El ángulo de giro de las ruedas es el máximo que
estas pueden tener sin que exista una interferencia
entre sus elementos, el cual puede variar dependiendo
de factores como la geometría de la suspensión y el
tipo de llantas utilizadas, entre otros.
El ángulo de giro del volante deberá ser un valor
muy cercano a 90° para el caso de los vehículos de
carreras, ya que de otra forma podría generar cierta
incomodidad al piloto al tomar curvas muy cerradas,
o incluso este se podría ver sin la posibilidad de girar
más de ese ángulo el volante.
Geometría Ackermann
Este tipo de geometría, a bajas velocidades le
proporciona una buena estabilidad al vehículo sin
causar mucho arrastre en las ruedas (Milliken y
Milliken, 1995). Su principio se basa en que cada llanta
debe girar con una pendiente diferente, para esto, los
brazos de dirección deben apuntar con una línea
imaginaria al centro del eje trasero (Figura 2).
Figura 2. Geometría Ackermann, donde en azul se muestran los elementos
de la dirección, en negro los ejes trasero y delantero y en líneas rojas
punteadas la distancia entre ejes y las líneas imaginarias a las cuales
deben estar alineados los brazos dedirección (Milliken y Milliken, 1995).
Los ejes de giro de las ruedas
Las ruedas del vehículo giran sobre un eje de giro
casi vertical, el cual es afectado por dos ángulos de
inclinación (Caster y Kingpin) que, de no tenerlos,
el eje se posicionaría en el eje vertical.
El ángulo Caster es la inclinación del eje de
dirección al ver la rueda en una vista lateral; el ángulo
de inclinación Kingpin es la inclinación de este eje,
pero observada desde una vista frontal (Milliken y
Milliken, 1995). Con la combinación de estos dos
ángulos, resulta un eje de giro posicionado no en un
plano, sino en el espacio, por lo que requiere un
análisis más complejo.
Además, es necesario antes delimitar la distancia
que existe entre estos dos ejes (uno para cada rueda
del eje delantero), las cuales son predefinidas en el
diseño de la suspensión.
Los brazos de dirección
Son los elementos que transforman el movi-
miento lineal de la cremallera a movimiento angular
en las torres, estos brazos hacen girar a la rueda y
pasan por el eje de giro de esta. Los brazos de dirección
fungen como palanca y reciben el movimiento
transmitido por la cremallera mediante los tirantes
antes de realizar el análisis, se requiere determinar la
longitud que hay entre el centro del eje de giro y el
punto de pivoteo de los brazos y los tirantes.
La posición de la cremallera y su longitud
Dependiendo de cada caso, la cremallera tendrá
cierta longitud y un desplazamiento en el eje Z y el eje
X respecto al eje horizontal en Y que se forma al unir
el punto donde los brazos de dirección se unen con el
eje delantero.
Es necesario conocer el desplazamiento en Z y
en X para determinar el desplazamiento que requiere
la cremallera.
La longitud de los tirantes
Al establecer la longitud de la cremallera, su
desplazamiento en X y Y respecto al eje que se forma
entre los ejes de giro de las llantas y la longitud de los
brazos de dirección, se procede a determinar la
longitud de los tirantes mediante la distancia que hay
entre un extremo de la cremallera y el punto de pivoteo
de los brazos de dirección.
Para proceder con el análisis del sistema de
dirección, el cual es ilustrado en la Figura 3, se procede
a representar todo el sistema como vectores de
posición.
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Figura 3. Vista aérea del vehículo.
Análisis vectorial del desplazamiento de la
cremallera
En esta sección se analiza la geometría de la
dirección en su posición con ángulo cero de rotación,
se analiza también la posición cuando el ángulo de
rotación está en su máximo valor. Para ello se utilizan
cierres vectoriales en los cuales cada vector
representa algún elemento y muestran su respectivo
comportamiento. En la Figura 4 se muestra el ensamble
del sistema de dirección con todos sus componentes,
y en la Figura 5 se muestra su representación como
un esquema.
Figura 4. Ensamble del sistema de dirección.
Figura 5. Representación esquemática de la dirección.
Cuando la cremallera es desplazada a su punto
máximo, el ángulo de giro también será máximo (i =
max), esto puede apreciarse en la Figura 8.
Figura 6. Posicionamiento de los vectores en el ensamble.
Ec. (2)
Siendo R
3
y R
3
’ vectores de posición en el espacio,
se tienen entonces sus coordenadas rectangulares.
Ec. (3)
Ec. (4)
Indicando los cierres como vectores con
coordenadas rectangulares se tiene que:
En el caso cuando el ángulo de giro es igual a cero
(i = 0°) se tiene el cierre vectorial, en la Figura 6 se
observa el cierre vectorial posicionado en el vehículo.
En esta condición, la cremallera no presenta ningún
desplazamiento axial, como se muestra en la Figura 7.
Ec. (1)
Figura 7. Sin ángulo de giro.
Ec. (5)
Ec. (6)
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Figura 8. Con ángulo de giro máximo, nótese que hay un desplazamiento axial respecto de la Figura 7.
Agregando un vector de desplazamiento VD de la
cremallera, con únicamente componente en Y.
Ec. (7)
Ec. (8)
Ec. (9)
Este vector de desplazamiento en el eje Y (VD),
como se muestra en la Figura 9, será la distancia que
tiene que moverse la cremallera de un punto a otro
para que el sistema gire el ángulo máximo establecido.
Figura 9. El vector de desplazamiento en Y (en verde), muestra
la diferencia entre los vectores que posicionan a la cremallera
(en rojo, línea punteada).
Al descomponer los vectores R3 y R3’ en sus
componentes rectangulares se obtiene lo siguiente:
En la Figura 10, se muestran los componentes
rectangulares que conforman a R3, mientras que en
la Figura 11 se muestran los componentes rectangu-
lares de R3’.
Figura 10. Componentes rectangulares de R3 (en negro).
Al comparar R3 con R3’ por medio de sus
componentes rectangulares como se observa en la
Figura 11 se puede llegar al siguiente razonamiento:
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Figura 11. Componentes rectangulares de R3’ con una
comparación de los componentes en X y Z del vector R3, que
muestra que estos son iguales en R3 y R3’.
Sustituyendo X1, Y1 y Z1 se obtiene lo siguiente.
Despejando para obtener el desplazamiento de la
cremallera Dy (único componente rectangular de VD),
se tiene lo siguiente:
Por lo tanto, el desplazamiento Dy será igual a la
suma de las diferencias entre los componentes
rectangulares en Y de cada vector R3 y R3’,
renombrando de esta manera se obtendrá lo siguiente:
Donde b1 es la diferencia de posición en Y de
los brazos de dirección y b2 es de los tirantes.
Análisis geométrico de los brazos de dirección
Como el eje de giro de los brazos de dirección
está afectado por los ángulos Kingpin y Caster (kp y
cs respectivamente) como se indica en la Figura 12,
se procederá a realizar el análisis:
Para encontrar el valor de b1 primero se
requiere obtener lo vectores de posición de R1 y R1’,
estos vectores son de una magnitud ya determinada,
la cual corresponde a la distancia entre el eje de giro y
el punto de pivoteo de los brazos de dirección con los
tirantes. Estos vectores además se posicionan en un
plano de giro en el espacio el cual es perpendicular al
eje de giro.
Figura 12. Posición del eje de giro de los brazos de dirección, el
cual es el mismo que el eje de giro de las ruedas del vehículo..
La posición de la partícula a analizar, para este
caso el punto de pivoteo de los brazos de dirección,
depende de cinco factores, los cuales son:
· El ángulo Caster
· El ángulo Kingpin
· El radio del círculo, el cual está dado por la
magnitud del vector R1
· El ángulo de rotación de la partícula proyecto
en el plano XY
· El ángulo de los brazos de dirección debido a la
geometría Ackermann
Todos estos son factores se deben determinar
previamente, en caso de que faltara alguno de estos
datos, no se podría conocer la posición de la partícula.
Para mayor facilidad de cálculos se utilizan coor-
denadas esféricas para obtener el vector de posición:
Para conocer el ángulo Ackermann, se debe
conocer primero la distancia entre los ejes de giro, ya
establecida, y la distancia entre este eje y el eje trasero
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del vehículo, como se puede observar en la Figura 2
(distancia C-D).
Por lo tanto, èackermann se obtiene de la
siguiente forma, al emplear la Ecuación 28:
Donde wheelbase es la distancia entre los ejes
trasero y delantero y Dg es la distancia entre los ejes
de giro de las ruedas.
El ángulo representa el ángulo que hay entre el
plano XY y el vector de posición R1, como se muestra
en la Figura 14, este ángulo está en función de la resta
del ángulo Ackermann (ackermann) y el ángulo de
rotación de la llanta (i) y también en función de los
ángulos de inclinación del eje Kingpin (kp) y Caster
(cs).
Para dejar el ángulo en función de estos valores
se utiliza el siguiente razonamiento:
Siendo 1 el ángulo entre la proyección del vector
R1 en el plano XY y el eje Y (la suma de ackermann y
i), se tienen los siguientes dos casos:
Caso 1: Para 1 igual o mayor a 45°, como es
mostrado en la Figura 14, se sigue el procedimiento:
Figura 13. Representación del vector R1 en su plano de giro
cuando 1 es mayor a 45°.
El plano XY de la representación de la Figura 13
es mostrado en la Figura 14, de este se obtiene un
triángulo rectángulo para la deducción de la ecuación
para obtener .
Figura 14. Plano XY de la representación del vector R1.
De este se obtiene lo siguiente:
El triángulo formado por el vector y su pro-
yección en XY se muestra en la Figura 15.
Figura 15. Triángulo formado por el vector R1 y la proyección
de este vector en el plano XY.
De este triángulo se obtiene lo siguiente:
El triángulo proyecto en XZ, mostrado en la
Figura 16.
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Figura 16. Triángulo proyecto en el plano XZ.
De la Figura 16 se tiene:
El polígono paralelo a ZY, mostrado en la Figura
17, se compone de un triángulo y un rectángulo.
Figura 17. Polígono paralelo al plano ZY.
Del cual se obtiene lo siguiente:
Sustituyendo todo en la ecuación obtenida
triángulo del vector (Figura 15) para obtener :
Por lo tanto, el ángulo cuando  es mayor o
igual a 45° está dado por:
Caso 2: Para q1 menor o igual 45° se seguirá el
siguiente procedimiento:
En la Figura 18 se muestra la posición del vector
R1 cuando el ángulo 1 es menor a 45°.
Figura 18. Representación del vector R1 en su plano de giro
cuando q1 es menor a 45°.
En el plano XY (ver Figura 19), al igual que el
procedimiento anterior se obtendrá la función coseno,
sin embargo, en este procedimiento se trabaja con 1.
De este se obtiene lo siguiente:
El triángulo formado por el vector y su
proyección en XY se representa en la Figura 20.
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Figura 19. Plano XY del vector R1.
Figura 20. Triángulo formado por el vector R1 y su proyección
en el plano XY.
De este se despeja:
El triángulo proyecto en ZY (Figura 21) se utiliza
en lugar del proyecto en XZ como fue utilizado en el
procedimiento anterior.
Figura 21. Triángulo proyecto en ZY.
De la Figura 21 se tiene:
El polígono paralelo a ZX (Figura 22) se utiliza
en lugar del polígono paralelo a ZY.
Figura 22. Polígono paralelo a ZX.
Del cual se obtiene:
Sustituyendo todo en la ecuación obtenida del
triángulo del vector R1 para obtener :
Por lo tanto, el ángulo para 1 menor o igual a
45° está dado por:
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Las ecuaciones anteriores donde se encontró el
valor de , para ambos casos se utilizan directamente
para obtener los ángulos 1 y 2, dependiendo de la
geometría se utiliza una ecuación o la otra, la del vector
R1 o la del vector R1’ en coordenadas esféricas,
respectivamente.
Una vez ya conocidos todos los valores para
obtener los vectores de posición R1 y R1’ en sus
coordenadas esféricas, se procede a convertirlos a
coordenadas rectangulares aplicando las fórmulas de
conversión (Larson y Edwards, 2010).
Hecho esto, se procede a obtener b1 el cual está
dado por:
Análisis geométrico de los tirantes
Ya encontrados los vectores de posición de R1 y
R1’, se procede a encontrar ahora los valores de R2 y
R2’ que mediante estos se puede conocer Äb2.
Para encontrar R2 y R2’ se realiza el siguiente
análisis:
Analizando los vectores en las dos distintas
posiciones de la cremallera se tiene el esquema
mostrado en la Figura 23
Figura 23. Análisis de posición de los vectores del sistema de
dirección.
Como los vectores de posición R1 y R1’ ya son
valores conocidos, entonces se pueden representar
estos como un vector de diferencia, lo cual se ve en la
Ecuación 59.
Por lo tanto, se puede simplificar el cierre
vectorial eliminando los vectores que ya no son útiles
para el análisis, como se muestra en la Figura 24, en
este análisis solo se ha dejado R1, R2, R2’ y Dy.
Figura 24. Análisis simplificado de los vectores del sistema de
dirección para encontrar R2 y R2’
Del análisis vectorial simplificado se conoce lo
siguiente:
El vector R2 al ya tener R1, podrá conocerse
siguiendo:
Para encontrar los componentes rectangulares
de R3 se utilizan los desfasamientos de la cremallera
en los ejes X, Y y Z.
Donde Dcx es el desfasamiento de la cremallera
respecto al eje que se encuentra entre los ejes de giro
de las llantas, Dg es la longitud de este eje y Dcz es el
desfasamiento en Z.
Los vectores R2 y R1 son ahora conocidos, por
lo tanto, descomponiendo en sus componentes
rectangulares se tiene la siguiente información:
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De lo que se obtiene:
Conocidos los valores de b2 y b2’, se obtiene el
valor de b2, el cual está dado por:
Cálculo del número de dientes del piñón
Para obtener el número de dientes del piñón, se
toman en cuenta las siguientes ecuaciones: (Budynas
y Nisbett, 2008).
Donde:
Resultados y discusión
Se logra calcular el recorrido de la cremallera
analizando los componentes como vectores y,
tomando en cuenta que el mecanismo se encuentra
en un espacio tridimensional, también fue utilizada la
geometría de los ejes de giro para obtener un resultado
más preciso, los ángulos Caster y Kingpin hacen más
extenso el análisis.
Para el caso del sistema de dirección del vehículo
Formula SAE PR15, se tienen los siguientes datos:
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El número de dientes del piñón siempre se tendrá
que redondear, por lo que es posible que si se
desprecian dichos ángulos se llegue a un resultado
igual. No obstante, en análisis similares podrán ser
utilizados para realizar otros cálculos en el vehículo,
como la medida de la desalineación de las llantas al
actuar la suspensión, también conocido como roll
steer.
Redondeando N, el giro del volante cambia a:
Conclusiones
El procedimiento al que se llegó para calcular el
desplazamiento de la cremallera permite, de manera
rápida, realizar iteraciones al diseñar el sistema de
dirección con este tipo de análisis vectorial. En este
procedimiento se concluyó que el
desplazamiento de la cremallera equivale a:
b1 + b2 = Dy
Lo cual es la sumatoria de la diferencia entre los
vectores de posición inicial y final de los brazos de
dirección y de los tirantes. Se pueden realizar
pruebas para diferentes diseños de geometrías en el
sistema simplemente con cambiar los datos a los
cuales está sujeto el procedimiento descrito en
este artículo. El procedimiento para obtener b1,
podría simplificarse, utilizando un modelo
matemático de la trayectoria en lugar del análisis
realizado para la obtención del ángulo .
Todo este procedimiento está diseñado para que
pudiera ser ingresado en un software matemático en
caso de que se quiera hacer más realizar con mayor
rapidez y por consecuencia más eficiente el proceso
de iterar en la geometría de la dirección, en este
software únicamente se introducirían las constantes
que son Dcx, Dcy, Dg, Lc, ángulo Caster, ángulo
Kingpin, i, r, wheelbase, ángulo Ackermann y R2.
Literatura citada
Budynas, R. G. y J. K. Nisbett. 2008. Diseño en ingeniería
mecánica de Shigley. 8va ed. Distrito Federal, México: Mc Graw
Hill. 656 p.
Formula SAE Series. About Society of Automotive
Engineers (n.d). Obtenida el 26 de septiembre de
2017, de la página electrónica:
http://students.sae.org/cds/formulaseries/about/
Gillespie, T. D. 1992. Fundamentals of Vehicle Dynamics. 1era
ed. Warrendale, PA, Estados Unidos. Society of Automotive
Engineers, Inc. 276 p.
Larson, R. y B. H. Edwards. 2010. Cálculo 2 de varias variables.
9na ed. Distrito Federal, México: Mc Graw Hill. 825 p.
Milliken, W. F. and D. L. Milliken. 1995. Race Car Vehicle
Dynamics. 1era ed. Warrendale, PA, Estados Unidos. Society
of Automotive Engineers, Inc. 710-716 p.
Society of Automotive Engineers. 2016. 2017-2018 Formula
SAE Rules (9.2.16a.). Warrendale, PA, Estados Unidos: Society
of Automotive Engineers, Inc.
MARCO AURELIO MOYA-QUEVEDO, FRANCISCO ROSAS-PÉREZ, IGNACIO DE LUNA-ZAMORA, RAÚL ARMANDO SALAS-MOTIS, ANA GABRIELA FRANCO-DÍAZ
Y GILDARDO ROSAS PÉREZ: Diseño, modelado y construcción de la dirección de un vehículo tipo SAE mediante análisis vectoriales y geométricos
• Vol. XIII, Núm. 2 • Mayo-Agosto 2019 •
Este artículo es citado así:
Moya-Quevedo, M. A., F. Rosas-Pérez, I. De Luna-Zamora, R. A. Salas-Motis, A. G. Franco-Díaz y G. Rosas Pérez. 2019. Diseño,
modelado y construcción de la dirección de un vehículo tipo SAE mediante análisis vectoriales y geométricos. TECNOCIENCIA
Chihuahua 13(2):99-111. DOI: https://doi.org/10.54167/tch.v13i2.523
Resumen curricular del autor y coautores
MARCO AURELIO MOYA QUEVEDO. Inició sus estudios en la carrera de Ingeniería Electromecánica en 2014, es miembro estudiantil de la
Sociedad de Ingenieros Automotrices (SAE). Ingresó al club SAE del Tecnológico Nacional de México/ Instituto Tecnológico de
Chihuahua en el año 2016, donde fue líder del área de dirección del prototipo automotriz Formula SAE #17. En el 2017 dirige las
áreas de suspensión y dirección de Formula SAE. En el 2018 ingresó a los proyectos Baja y Formula SAE fungiendo como líder de
Suspensión en Baja SAE y dirección y suspensión en Formula SAE, donde se obtiene un primer lugar en la categoría de costo del
prototipo. Terminó sus residencias profesionales en el año 2019 en la empresa de automatización Valmak donde es contratado como
diseñador mecánico.
FRANCISCO ROSAS PÉREZ. Terminó sus estudios de Ingeniería en 2001, obteniendo el título de Ingeniero Mecánico Industrial por el
Instituto Tecnológico de Chihuahua (ITCH). En 2007 realizó su posgrado en el Instituto Tecnológico de estudios superiores de
Monterrey, donde obtuvo el grado de Maestro en Ingeniería en Sistemas de Calidad y Productividad. Desde el 2011 labora en el
Tecnológico Nacional de México/ Instituto Tecnológico de Chihuahua y posee la categoría de Académico titular C. Es profesor con
Perfil deseable acreditado por la Subsecretaría de Educación Superior, desde agosto de 2018. Desde el año 2017 es jefe del proyecto
de Investigación "Baja SAE" en el Tec NM/ ITCH. Su área de especialización es la Hidráulica y la Neumática. Ha dirigido la
construcción de 6 prototipos de vehículos todo terreno Baja-SAE participando en competencias Internacionales Universitarias
desde el año 2012 a la fecha, todas ellas llevadas a cabo en Estados Unidos. Ha participado en dos proyectos de Investigación
financiados por el Tecnológico Nacional de México.
IGNACIO DE LUNA ZAMORA. Terminó su licenciatura en 1992, año en que le fue otorgado el título de Ingeniero Electromecánico en el
Instituto Tecnológico de Delicias. Realizó su posgrado en Chihuahua, donde obtuvo el grado de Maestro en Dirección y Gestión
Empresarial en la Universidad Vizcaya de Las Américas. Desde febrero del año 2000 labora en el Tecnológico Nacional de México/
Instituto Tecnológico de Chihuahua como Docente y posee la categoría de Profesor titular C. Es Profesor con Perfil Deseable
acreditado por la Subsecretaría de Educación Superior, desde agosto del 2018. Desde el año 2017 es Jefe del Proyecto de Investigación
Formula SAE en el TecNM/ITCH. Su área de especialización es en el campo de HVAC y Máquinas Hidráulicas. Ha dirigido la
construcción de 4 prototipos de vehículos tipo Formula SAE participando en competencias internacionales universitarias desde el
año 2015 a la fecha, todas ellas llevadas a cabo en Estados Unidos. Ha participado en 2 proyectos de investigación financiados por
el Tecnológico Nacional de México.
RAÚL ARMANDO SALAS MOTIS. Terminó sus estudios de ingeniería en 1992, obteniendo el título de Ingeniero Mecánico Industrial por el
Instituto Tecnológico de Chihuahua (ITCH). Realizó su posgrado en el Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey
(ITESM), donde obtuvo el grado de Maestro en Ingeniería en Sistemas de Calidad y Productividad en el 2008. Desde el 2009 labora
en el Instituto Tecnológico de Chihuahua como Profesor de Tiempo Completo. En el 2018 obtiene el reconocimiento como Perfil
Deseable por la Subsecretaría de Educación Superior, y se desempeña como Jefe de Proceso de Acreditación de Ingeniería
Electromecánica ante CACEI. Actualmente se desempeña como Jefe de Laboratorio de Manufactura y como docente en la cátedra de
Mecanizado por Control Numérico en el Tecnológico Nacional de México.
ANA GABRIELA FRANCO DÍAZ. Terminó su licenciatura en 1991 obteniendo con mención honorífica el título de Contador Público por la
Facultad de Contaduría y Administración de la Universidad Autónoma de Chihuahua (UACH). Realizó su posgrado en la UACH
obteniendo el grado de Maestro en Administración en 2007. Su experiencia docente en el Instituto Tecnológico de Delicias impartiendo
materias del área de Ciencias Económico Administrativas desde 2009 a la fecha contando con una plaza de 19 hrs. Asesor de
residencias profesionales dentro del propio ITD. Dentro del sector privado ocupó puestos gerenciales en el área Financiera y
Administrativa. En el año 2001 participó como auditor interno en Bristol Myers Squibb corporativo de la comunidad europea en
Chester Inglaterra. Tiene experiencia en el sector público Como Directora del DIF municipal en Cd. Delicias, Chih., en el período
comprendido entre 2004-2008. Dentro del mismo municipio como Oficial Mayor durante 2008-2010.
GILDARDO ROSAS PÉREZ. Terminó sus estudios de Ingeniería en 2004, obteniendo el título de Ingeniero Mecánico Industrial por el Instituto
Tecnológico de Chihuahua (ITCH). Realizó su posgrado en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, donde obtuvo
el grado de Maestro en Ingeniería en Sistemas de calidad y productividad. Desde el 2004 labora en el mismo Instituto Tecnológico y de
Estudios Superiores de Monterrey desempeñándose en diferentes puestos, del 2005 al 2007 como ejecutivo del departamento de
escolar, del 2007 al 2009 como director de preparatoria de la Universidad TecMilenio Campus Cuauhtémoc, del 2009 al 2012 como
director académico en la universidad TecMilenio Campus Juárez, del 2012 al 2014 Director de carrera de Ingeniería Industrial y de
sistemas en el Instituto Tecnológico y de estudios Superiores de Monterrey campus Aguascalientes, del 2014 a la fecha se desempeña
como Director de carrera Ingeniería Mecánica en el Instituto Tecnológico y de estudios Superiores de Monterrey Campus Chihuahua.